258 A-J.-N. Paoue. — Æxamen des diverses méthodes 
d’une manière permanente pendant le Âx et pour chaque valeur 
de x, il est vrai aussi qu’elle existe TRANSITOIREMENT A L'ORIGINE DE 
L'ACCROISSEMENT EFFECTIF AY. 
Démonstration. En effet , dire que cette propriété de dy se 
maintient invariable pendant toute l'étendue de Ax, c’est dire 
qu'elle est telle à l’origine même de la variation, et comme à cette 
origine, il y a identité entre le Ây etle dy, il est visible que 
la propriété avancée a lieu transitoirement à cette même origine. 
Ce théorème ressort immédiatement de ce que le mode per- 
manent suivant lequel s’engendre la différentielle dy n'est autre 
que le mode transitoire suivant lequel commence la génération de 
la différence Ay. 
122. Taéorème. Lorsque l'accroissement continu et incessam- 
ment variable de Ây est exprimé par œx, et si au lieu de varier 
2 AY k 
avec x dans l'intervalle Àx, le rapport à conservait la méme va- 
x 
leur quelconque a, propre à l'origine de Âx; c'est-à-dire si l'on a 
Ây = ae Âx 
el 
dy = Ax-px 
Il est vrai que 
æ+Ax 
Ay = Ax: M œx 
a 
Ce théorème est la conséquence immédiate de l'exposition pré- 
cédente. 
125. Pour saisir toute la portée de l'équation différentielle 
d — f'xe Ar, 
il faut remarquer que le rapport de l'accroissement de la fonction 
à celui de la variable, comprend deux parties : 
La première, qui est constante et représentée par la dérivée, 
donne l'expression de cerapport, dans l'hypothèse où la loi de gé- 
nération deviendrait permanente. 
La seconde, qui est variable, tend vers zéro avec Ax. 
