employées pour l'établissement et le développement, etc. 239 
CHAPITRE II. 
APPLICATIONS ANALYTIQUES DE L'ÉQUATION FONDAMENTALE. 
Lu LE vi 
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124. Les règles particulières de différentiation des fonctions se 
déduisent avec une simplicité et une élégance remarquables d’une 
règle unique dont voici l'énoncé : 
u et v étant des fonctions de x, dont les dérivées respectives sont 
u/ et v/ soit 
y = F (u,v) 
De plus, représentons par F', (u,v) et F', (u,v) es dérivées de 
F(u,v), prises par rapport à U ou à v comme variable ; on a : 
RS Eu, 0) Cu RD) OUEN NN CAS) 
Démonstration. On a 
Au—FutAu,0+ Av) —F(u+ Au,v)+ F(uAu,v)—EF(u,v) 
Mais par définition 
F(u + Au,o + Av) — Flu + Au,v)= Av[F, (a + Awv) + à] 
FQu + Au.v) — F(u,v) = Au[Falu,v) + 8] 
æ el 8 sont des quantités convergeant vers zéro, avec Àx. 
Par addition des deux dernières équations, et en vertu de la 
première, il viendra : 
Aye= Au[e, (u + Au,t) + a] + Au[F" (0,0) + 6] 
