240 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
D'où 
À LE’, (u + Âu,v) + x] + [FA (uv) + 8] 
Mais | 
F', (u + Auv)=Fl, (u,v) + K°Au 
Car si dans une fonction de w on donne à ia variable l’accrois- 
sement Au, le développement résultant contient d’abord la fonc- 
tion primitive, plus une série K de termes qui, devant disparaitre 
pour Au = 0, sont tous multipliés par Au. 
On aura ainsi, par substitution de F', uL Aw,v), et enre- 
marquant que 
u=u +7 
v'=v4+9 
Ay 
Ye =(0 +0)", (u,v)+K. Au+a]+(u+y)[Fa (u,v) +8] 
Et si l’on fait attention que les quantités &, 8, y, d, 0 con- 
vergent toutes vers zéro en même temps que A%, il viendra : 
y = dE", (u,0) L WF (u,v) 
Règles particulières de dérivation. à 
125. Coroccame [. La dérivée d'une fonction de fonction s’ob- 
tient en mullipliant la dérivée de la fonction principale, prise par 
rapport à la fonction secondaire jouant le role de variable , par 
la dérivée de la fonction secondaire. 
Cette règle devient évidente si dans (A) l'on pose v = 0 
126. Conouzaire [f. La dérivée d'une fonction complexe est la 
somme des dérivées de la fonction prises successivement par rap- 
port à chacun des éléments variables qui la composent , lorsque 
tous les autres sont considérés comine constants. 
Ce principe est une très simple extension de celui formulé 
par A. 
