249 A.-J.-N. Paoue. — Examen des diverses méthodes 
2°) Soit la fonction 
Et considérons encore 
Par multiplication on à : 
EURE 
q q 
YU=X .x 
En dérivant (d’après la règle du n° 198), ce produit qui est 
égal à 4, il viendra (yet u' étant les dérivées de y et de w, 
2 ? 
= — 
q q 
ya eux 
Ainsi done, que l’exposant soit entier fractionnaire , positif ou 
négatif, on a toujours 
y = 2%, y =man 
150. Théorème important sur la valeur mnoyenne de la dé- 
rivée. 
L'accroissement de la fonction est égal au produit de l’accrois- 
sement de la variable par la valeur moyenne de la fonction dérivée. 
En général on a, 
Ay = Az [fx +] 
Soit m un nombre entier quelconque, et posons 
ji Âx 
Ax= meh, d'où k = DU 
