employées pour l'établissement et le développement, etc. 245 
152. Relations générales entre les valeurs moyennes des dé- 
rivées successives d'une même fonction ; et détermination de 7 
fx, l'x, fx, étant déduites les anes des autres par dé- 
rivations, supposons ces fonctions continues entre æet æ + Âx—z 
En supposant z quelconque maïs constant, soit la fontion 
CE Ce EN RAC lt D 
qui par dérivation, donne 
pa = (z — x) fx — f'x 
Le théorème (130) sur la moyenne de la fonction dérivée, 
nous apprend iei que 
Z 
Pz— px = (z —x) M x) f'e — f'x]. sens. (C2) 
Mais si dans l'équation (1), on change x en x + Ax, le se- 
cond membre devient nul, donc 
Pz = 0 
Remplaçant ensuite dans (2), gx par sa valeur (1), on ob- 
tient après réduction 
Z Z 
M fx =fæ+M(G—x)f'x DRE AE RO) 
Pour avoir la relation entre les moyennes relatives à deux 
dérivées successives quelconques, si au lieu de considérer léqua- 
tion (1) de condition déterminant x, l’on pose 
px =(c — x) fx 
f'x aurait évidemment pour valeur 
n—1{ 
for Ho) 
n—1 ni n—2 
Pak) fa DG—x fa 
