employées pour l'établissement et le développement, etc. 247 
Cette relation si remarquable donne la composition de x, c'est- 
à-dire de la quantité qui converge vers zéro avec Ax, dans 
l'équation générale de la variation. 
154. Développement des fonctions. 
THÉORÈME fondamental. 
fx, fx, f'xe...efn, x étant continues entre les limites x et 
x Âx —7z,ona 
Pt pe D pre 
1.2 AE ARTE AE en PU 
(z—x)" ee 1H 
Moee an Le T3 = 1e x)" Î 
Démonstration, On a vu (130) que, 
Z 
= Az M fx 
X 
Z 
Remplaçant M fx par la valeur déduite de la formule (5) 
X 
n° 452, il vient : 
pet Ga) fat pe ED pe + 
(re 
EU} (2—2x 0f0Hr 
4. 2 ee oeij} x ) / 
Cette identité générale fournit d’une manière extrêmement 
simple , et comme cas particulier , les formules de Taylor et de 
Maclaurue. 
135. Différences supérieures. 
Taéorème. — £a différence de la valeur moyenne d’une fonc- 
tion est égale à la valeur moyenne de la différence de cette 
mène fonciion. 
Démonstration. On a 
= fx + An) 
D'où, en égalant les différences des deux membres, 
M'y= AU + Ar) — fa] = fe + As) -Afr 
