employées pour létablissement et le développement, etc. 25 
de la variable, différentes de ces valeurs isolées, la différence Ay 
et la différentielle dy sont toujours deux quantités bien distinctes. 
La différentielle considérée à ce point de vue purement et 
exclusivement algébrique est, quoique exacte, une notion in- 
suffisante par suite des difficultés que l’on rencontre dans les 
applications : il faut, pour s'affranchir de cet inconvénient, 
donner à l’équation différentielle la signification véritable et 
complète que nous avons: développée plus haut et que nous 
résumons comme suit : 
Pour une fonction continue , mais non linéaire, une loi dé- 
terminée régit les variations des accroissements Ây et Ax dé- 
pendant l’un de l’autre ; cette loi qui persiste, même à. l’origine 
de ces accroissements, et qui préside ainsi à leur génération si- 
multanée, reçoit, pour ce motif, le nom de loi de génération, 
eette loi change à: chaque instant, et l’on ne pourrait admettre que, 
pendant un certain intervalle Âx quelque petit qu'on voulut 
AU 
d’ailleurs le supposer ,. le rapport = soit constant, puisque nous 
C- 
avons démontré au commencement de ce travail, qu’il faudrait 
pour cela que la fonction füt linéaire. 
Cependant rien n’empêche de concevoir, hypothétiquement bien 
entendu, et pour la valeur choisie de x, une autre fonction de la 
Ay 
même variable, dont le rapport -— CONSTANT ET INVARIABLE, soit 
Âx 
précisément égal à celui qu’assigne pour la: fonction donnée con- 
tinue et non linéaire , la loi de génération appliquée à l’origine x 
des accroissements ; on a alors en représentant Àx, par dy. 
équation 
dy —= Azxfx 
Bien plus, ef sans créer EXPLICITEMENT celte seconde fonction, 
il est incontestable que l’on peut supposer que la loi de généra- 
tion qui, pour fx varie sans cesse , persiste dans la détermination 
particulière qu’elle affecte à origine même des accroissements. 
La différentielle dy est alors devenue une vraie différence Ây 
et elle se trouve avoir pour expression la limite vers laquelle: 
converge le second membre de l'équation générale. 
Ay au AMIE 1e 
lorsque Âx décroit indéfiniment. 
