25% A.-J.-N. Pique. — Examen des diverses méthodes 
et il est à remarquer que les méthodes des limites et des dériva- 
tions, qui sont incapables d'indiquer le lieu de dépendance entre 
une courbe et sa tangente, ne donnent que des définitions phy- 
siques (ou visibles s’il m'est permis de m'exprimer ainsi), défini- 
tions dont le premier inconvénient est d'établir un rapport exagéré 
et faux entre la génération de la courbe et celle de la tangente. 
145. Plan tangent. — Si l’on considère la surface 
U = 0: 
et le point quelconque 
To , Yo > Te. 
de cette surface, il est clair que le lieu géométrique des directions 
u 
suivant lesquelles la continuité s'établit dans tous les sens sur la 
surface autour de ce point, reste le même lorsque dansu—0, 
on se déplace autour du point (x,, Y,, z,), dans une direction 
quelconque du reste, d’une quantité moindre que l'intervalle pour 
lequel la convergence vers une limite déterminée quelconque a lieu. 
À 
Ce lieu sera done aussi celui que l'on aura pour le point 
(rés A Yo UD AU = Ay., 7, + Az.) 
On a ainsi pour équation 
du, du du 
AE — 47 
AA ar ton 
ou bien 
( 2) du ; du 
DEEE) = +- U—1 + LA, == (0) 
o Az, VUE LE _ :) Az, 
Cette équation, qui est celle d’un plan démontre ce théorème : 
Le lieu géométrique des tangentes aux diverses courbes que 
l'on peut tracer par un point sur une surface, est un PLAN qui 
pour ce molif est appelé PLAN TANGENT en ce point à celle sur- 
face. 
1%%. Estil besoin de faire ressortir la supériorité de la mé- 
