256 A.-J.-N. Paoue. — Examen des diverses méthodes 
mise la courbe, loi en vertu de laquelle ia direction tangen- 
tielle varie continüment, si cette loi est regardée comme per- 
manente, c'est-à-dire si l’on admet que cette loi persiste dans Ja 
détermination qu'elle affecte en (x,y), la génération linéaire tan- 
gentielle s'opère par le point décrivant de la même manière que 
pour le parcours curviligne réel, correspondant à la loi géné- 
ratrice proposée (toujours dans les limites de la convergence vers 
la fonction prime de la nouvelle grandeur étudiée). D'ailleurs, 
eten un mot, c’est suivant la tangente que s'opère à chaque in- 
stant le déplacement du point décrivant , et le changement de 
À en d considère ce qui se passe sur la tangente, au lieu de ce 
qui se passe sur la courbe. 
On aura done immédiatement et en toute rigueur, 
ds = V/ dx? + dy° 
447. Méthode infinitésimale. 
Cette conception donne aussi la même égalité, sans calculs 
intermédiaires, ni préparation ; seulement le dx et le dy appar- 
tiennent chez elle à la courbe, tandis que dans la conception de 
M. Lamarle, ces mêmes éléments sont comptés sur la tangente. 
De cette facon la méthode infinitésimale considère la courbe 
comme un polygone d’une infinité de côtés ; et ce point de vue 
complètement faux a été suffisamment réfuté dans ce qui pré- 
cède. 
148. Méthode des limites. 
Soit encore la courbe. 
En prenant (fig. 10), Az = DP assez petit, on peut toujours 
faire en sorte que l’arc Às soit convexe ou corcave däns toute son 
étendue. 
On aura done 
As > BM 
As < AM AB 
Les valeurs de BM, AM, et AB, sont évidemment les suivantes : 
pa Cod Cpera } 
BU? = Ax + Ay 
