employées pour l'établissement et le développement, etc. 259 
il viendra par conséquent 
AS=V È LE fx = ii +fx 
BT =y à + # f(x +2) = WA +f?(x+i) 
Pour abréger posons 
pau =y/1+fx 
et par suite 
AS = i.px 
BT = ip (x +5) 
Représentons par Fx, la fonction de x qui exprime la longueur 
de l’are, il faudra que simultanément Fx satisfasse aux deux con- 
ditions : 
Fc +5) — Fr >i-px 
F (x + i)— Fr <i-p(x +i) 
D'où en développant, et divisant par 2 les deux membres de 
chaque développement 
F'x + D Fa + et. > pr 
° 12 
F'x + 5 F'x+ etc... <px+ i°p'x + n px #+elc... 
Ces développements existant pour quelque degré de petitesse 
que l’on attribue à #, posons i = 0, et l’on aura : 
Fx > px 
F'x < px 
D'où 
F'x = px. 
On devra donc rechercher Fx, ou la fonction primitive de @x 
c'est-à-dire de p/1+ fx, 
