266 A.-J.-N. Paque. — Examen ces diverses méthodes 
. ds , 340 , , . . 
Si représente la dérivée de Fx, ou F'x, il viendra 
œ 
re 
as dy\° 
So ER fl € 7 
dx V n \dx 
150. Cette longue démonstration, cette longue recherche de Ea- 
grange, est bien de nature à propos d’une question si simpleà faire 
ressortir la grande inaptitude pratique de la méthode des dérivées. 
Et encore à quoi aboutit ce calcul si long, si pénible, bien que 
très remarquable en lui-même? Il donne une relation numérique 
et n'indique rien quant à la génération de l'arc. 
Il devait du reste en être ainsi, et nous l’avons déjà dit ail- 
leurs : 
La conception de Lagrange est purement analytique, numé- 
rique ; elleest, dès son origine , frappée de stérilité puisqu'elle 
ne renferme rien qui! puisse permettre de passer directement 
de l’abstrait au concret. | 
151. Methode fluxionnelle. 
Soit un arc convexe par rapport à l’axe des X : les x fluant 
uniformément les coordonnées croitront d'un mouvement accéléré, 
puisque sans cela le lieu décrit serait une ligne droite. 
Considérons (fig. 12) le point M et la tangente DMC à la courbe 
en ce point. En vertu de l'accélération du mouvement des ordon- 
nées, il est clair que si l’abseisse de M aflué de M'A, et quesi 
l'ordonné eut obéi à un mouvement uriforme au lieu d’être sou- 
mise à son accélération, elle eut flué d’une quantité plus petite que 
AP, mais plus grande que BQ. 
Je dis que CP est la quantité dont se serait alors accru l’ordon- 
née MM. 
Pour établir ce point supposons que 
1° L’accroissement de MM’ soit PF dans le cas de l’uniformi- 
té du mouvement considéré hypothétiquement pour MW’. 
Traçons MF qui rencontre la courbe en un point G ayant 
H pour projection sur OK ; ona 
PF M'A’ 
GR MG 
