262 A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
Désignant par dx, dy et ds les accroissements de x, y et s, 
dans l'hypothèse de leur génération par mouvement uniforme, 
c'est-à-dire représentant par dx, dy et ds les quantités M'A!,CP 
et CM de la figure, on trouve 
“ds? = dx? + dy 
192. Remarque. Cette recherche par la méthode fluxionnelle 
est bien longue , il est vrai ; mais elle a le mérite d'indiquer 
le sens précis qui doit être attaché à l'équation que l'on vient 
d'obtenir, par suite de la détermination de La quantité qui, 
dans la fluxion de l’ordonnée est due à l'accélération du mouve- 
ment. 
On saisit immédiatement un lien de dépendance, une simi- 
litude d’origine pour ainsi dire, entre cette méthode de Newton, 
et celle de M. Lamarle. Newton avait compris la puissance et le 
mode général des applications du calcul différentiel ; mais ses 
conceptions abstraites n'avaient pas pour base l'étude de la perma- 
nence de la génération analytique : de là l'insuffisance et l’in- 
fériorité de la méthode des fluxions. 
2° Exemple, — Du Cercle Osculateur. 
453. Méthode de M. Lamarle. 
Nous avons vu que la tangente est le tvpe sensible de la cour- 
q 8 
bure, et que c’est suivant cette droite que la continuité se mani- 
feste. 
La courbure résulte de la variation incessante de la direction de 
la tangente. Si l'on désigne par «& l'angle qu'une tangente à la 
courbe y = fx fait avec l'axe des X, ona vu que 
(ana al fx 
D'où 
& = arc-lang, f/x 
