employées pour l'établissement et le développement, etc. 267 
ee point, comme le dit ce calcul, il y a un élément arcuel com- 
mun, qu'est-ce que cet élément ? 
D'ailleurs pourquoi Îe triangle MM'O est-il rectangle en M? 
Au point de vue géométrique, le calcul infinitésimal est donc 
incapable de rendre compte de la nature du. cercle osculateur ; 
et ce n’est pas par suite d’approximations, que la formule 
ds 
dei 
se détermine ; c'est en toute rigueur. 
Au point de vue analytique, et quant à la détermination de p, 
nous n'avons rien à ajouter à ce que nous avons dit en général 
des principes du calcul infinitésimal ; et ce n’est pas non plus 
par approximation que l’on a 
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mais c'est encore avec la plus absolue rigueur. 
158. Il nous paraît indispensable d’avertir que l'exposé infi- 
nitésimal qui. vient d’être fait relativement à @; est une modifi- 
eation du caleul de Leibnitz. 
Présentons suceinctement cette théorie au début de notre ana- 
lyse transcendante. 
On sait que par trois points donnés dans un plan on peut tou- 
Jours faire passer une circonférence ; si l'on suppose en outre 
que ces trois points appartiennent à une courbe quelconque et 
qu'ils soient infiniment voisins les uns des autres , la courbe 
aura un are infiniment petit commun avec la circonférence et 
par conséquent sa courbure sera dans cet arc la même que 
celle de la circonférence. 
On considère alors un fil flexible, infiniment délié entourant 
la courbe, et s'en détachant à partir de l’une des extréinités en 
lui restant toujours tangent ; l'extrémité libre de ce fil décrira 
une courbe qui est appelée la développée de la courbe donnée 
(nommée alors par opposition la developpante). 
Les rayons des arcs de cercle ainsi décrits portent le nom de 
rayons de courbure, et le cercle lui-même, celui de cercle oscula- 
teur. 
