268  A.-J.-N. Paque. — Examen des diverses méthodes 
Soit donc (fig. 14), VV! une courbe quelconque dont l'équa- 
tion est 
y = (x) 
Soit un point À (x.y) de cette courbe, et dont l’abscisse est OP ; 
supposons PQ — PR, et considérons PQ comme la différence 
de OP ; nous aurons pour les points correspondants B et C de la 
circonférence : 
AD = A.BQ 
CP — A.CR 
CS = A.CR — A.BQ = A’BQ 
Si les trois points A,B,C sont infiniment voisins, PQ est in- 
finiment petit et l’on a : 
AD = dy, PQ = dx, CS = d'y 
Et puisque , d’après la définition infinitésimale, le cercle oseu« 
lateur doit avoir les trois points A,B,C situés sur la courbe, nous 
aurons en désignant par æ et 8 les coordonnées inconnues du 
centre de courbure, et par @ le rayon osculateur 
Ta) LOE-6) te ot. No 
Dans cette équation x’ et y représentent les coordonnées cou- 
rantes du cercle. 
A cause de l'élément commun entre la courbe et le cercle os- 
culateur (au point x,y), il faudra que les valeurs de y’, dy’ et d'y 
soient respectivement égales à celles de y, dy et d’y relatives à 
y = fx, Ce qui exige que l'on déduise par deux différentiations 
SUCCESSIVES : 
(D — à) dx + (y—f) dy =0o .  .. . 
dx + dy* + (y — 8) dy —o . . . . (5) 
Supprimant Îles accents, l'on a les trois équations (1), (2), (5) 
pour déterminer les éléments cherchés du cercle osculateur. 
