270 A.-J.-N. Paove. —- Exumen des diverses méthodes 
161. Tuiorèue. Soient {lig. 16) une courbe AMH ef un cerclé 
AFB, de centre C!, tangents en À à la même droite VV; soit 
une sécante quelconque DZ parallè'e à AB ; de plus considérons, 
une courbe BQR passant par B et déterminée de manière à sa- 
tisfaire pour toute position de DZ à la condition. 
AD? — DM-DQ. 
Il faut prouver que la courbure de AMHen À sera la méme: 
que celle du cercle AFB. 
DémonsrraTion. On a par une propriété connue 
*  DF.DG = AD 
D'ailleurs par les données de la question , 
ÀD — DM-DQ 
La muliplication membre à membre de ces deux relations con-- 
duit à 
DF.DG = DM-DQ 
(2101 
DF _ DQ 
DM  DG 
1° Supposons que la partie BQ de la courbe BR soit crtéricure. 
au cercle AC et que DZ se meuve parallèlement à elle-même 
vers AB. 
Il est clair qu’alors, pendant que Q décrit QB, DQ étant plus. 
grand que DG, on aura toujours : 
DF > DM 
D'où l’on voit que l'arc AM est compris entre le cercle et sa 
langente. 
Cela dit , il est évident qu'un cercle d'un rayon moindreque AC 
et tangent en A étant intérieur à celui AC, ne peut passer entre les 
arcs AM et AF. 
