276 A.-X.-N. Paoue. — Examen des diverses méthodes 
467. Par la méthode des dérivations de Ligrange 
Soient 
2 
= fx 
= Fx 
S 
les équations de deux courbes que lon veut comparer. 
Pour que ces deux courbes aient un point commun d’abseisse x, 
il faut que 
Pour étudier comparativement le cours de ces courbes, on 
donne à x dans ces équations l'accroissement 4, et l’on aura pour 
différence des coordonnées correspondant à l’abscisse x + 6, 
Ce + Do vie me (fx — Ex) + 
e ue FEV )- ete. 
: 
Cette différence sera d'autant moindre qu'il y aura un plus 
grand nombre de termes qui disparaîtront au commencement 
de cette série, c’est-à-dire que les deux courbes se rapprocheront 
d'autant plus lune de l’autre (ou auront un contact plus intime) , 
qu'il y aura un plus grand nombre de dérivées égales dans les 
équations des deux courbes. 
Considérons ensuite une troisième courbe 
y = px 
Supposons que les trois courbes aient un point commun dont 
l'abseisse est x ; on démontre avec facilité que la courbe gx ne peut 
passer entre fx et Fx , à moins qu'entre les équations y — fx et 
y = gx il ny ait un plus grand nombre de dérivées égales de 
même ordre qu'entre y = fx ety — Fx. 
Telle est l’idée que l’on doit se faire de ces différents degrés de 
rapprochement, que l’on appelle communément contact, osculativn , 
etc. 
168. Partant de ces notions générales relatives aux courbes 
osculatrices, choisissons, pour le comparer avec la courbe pro- 
