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VII. — Notes sur l'Analyse infinitésimale , 
PAR 
J.-N. NOEL, 
PROFESSEUR ÉMÉRITE DE L'UNIVERSITÉ DE LIRGE. 
Dans une Dissertation sur les vrais principes des calculs 
transcendants , Liége octobre 1860, l’auteur M". P. prétend 
prouver l'imperfection logique de l’analyse infinitésimale. 
« Quelques géomètres, dit-il , saisis d’admiration pour la puis- 
sance du calcul de Leibnitz , et avides de se lancer dans la voie 
nouvelle , adoptèrent sans restriction les principes hypothétiques 
sur lesquels était installée cette analyse. De ce nombre sont... 
les frères Bernoulli et le Marquis de l’Hospital. » 
« Ces savants, plus hardis que Leibniz, admirent dans le 
calcul ces prétendues quantités infiniment petites, dont ils es- 
sayèrent par divers moyens de prouver l'existence. Tous ces 
efforts , joints à ceux tentés depuis , prouvent une seule chose, 
c'est qu'on ne peut établir rigoureusement les principes de l'analyse 
infinitésimale, vu l'impossibilité logique des éléments auxiliaires 
de ce calcul, » 
Cette double affirmation et plusieurs autres étaient déjà ré- 
futées en novembre 1859, dans le Mémoire : Méthode infini- 
tésimale en géométrie. Mais une réfutation directe devient ici 
nécessaire , et se trouve brièvement développée dans les Notes 
ei-dessous, 
I. 
Dire qu'une droite peut se prolonger torjours, ce n'est pas 
assigner « une limite ou un ferme à ce prolongement» ; c'est 
dire au contraire que la droite n'est jamais fénie dans son état 
le plus général , n’ayant qu'une seule extrémité. Donc elle est 
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