419 J.-N. Noëz. — Notes sur l'Analyse 
alors infinie , c'est-à-dire que sa longueur surpasse toute longueur 
-imaginée , si grande que soit celte dernière. 
La droite infinie précédente a pour mesure nécessairement un 
nombre infini d'unités linéaires ; et ce nombre infini devient 
évidemment 2, 3, 4 ,... n fois plus grand ou plus petit lorsque 
l'unité linéaire devient au contraire 2, 3, 4 ,... n fois plus petite 
ou plus grande. 
L'existence des nombres infiniment grands est d’ailleurs dé- 
montrée par la racine carrée de 7, par exemple, Car on sait 
que celte racine carrée , comprise entre 2 et 5 , est une fraction 
irréductible fénie dont les deux termes n# et p ont chacun un 
nombre illimité de chiffres ; ils sont donc infinis tous les deux 
et toujours inconnus ou éndéterminables. 
Et comme d’ailleurs on a #°= 7p°, on voit qu'un nombre 
infini du second ordre peut être un multiple donné d’un infini 
du même ordre. Même conséquence pour deux iafinis du troisième 
ordre, d'après la racine cubique de 20, par exemple. 
IX. 
Si lon conçoit la longueur donnée a divisée en un nombre 
infini n de parties égales, chaque partie a sur n est évfiniment 
petite, c’est-à-dire moindre que toute quantité de mêine nature 
donnée ou simplement imaginée , si petite que soit cette derniére. 
Car le dénominateur infini nr de & étant plus grand toujours 
que le dénominateur fini d ,_si grand que soit ce dernier, la 
fraction a sur n sera toujours, au contraire, moindre que la 
fraction finie a sur d, si petite que soit cette dernière. 
Où voit que les nombres infiniment petits sont toujours in- 
connus ou indéterminables ; aussi bien que beaucoup de nombres 
finis, ainsi que les infiniment petits du second ordre, du 
troisième ; du quatrième , etc. 
HIT. 
M. P. croit infirmer le point de vue infinitésimal en énonçant 
comme il suit le principe de continuité : 
« On entend par loi de continuité celle qui s’observe dans 
la génération des Henx géométriques par mouvement, et d’après 
laquelle par exemple, les points successifs d'une même ligne 
se succèdent sans aucun intervalle. » 
S'il n’y a pas d'intervalle, il n’y a donc point de mouve- 
