ATX J.-N. Noec. — Noles sur l'Analyse 
ce l'ensemble mathématique des auxiliaires qui n’ont et ne peuvent 
avoir d'existence, de vraies quantités chimériques. » 
L'existence des infinis et des infiniment petits est certaine 
et démontrée plus haut. Mais, suivant les adversaires de l'analyse 
infinitésimale , pour qu’une quantité existe et ne soit pas chi- 
mérique , il faut qu’on puisse se la figurer, la saisir, l'imaginer , 
la calculer et en avoir des idées sensibles. 
D'après cela , non-seulement les infinis et les infiniment petits 
n'existeraient pas, mais aussi beaucoup de nombres finis 2nex- 
primables en chiffres, comme la racine quatrième de 48 et le 
produit d’un million de facteurs égaux à 3. Or , cette conséquence 
absurde n’est pas du tout philosophique. 
Vi 
Un adversaire des infiniment petits prétend que zéro seul est 
la plus petite quantité possible; oubliant ainsi que zéro ou le 
néant n'est pas une quantité. — De son côté, M. P. dit : «je 
pie que jamais on puisse se figurer une quantilé qui, sans être 
nulle, n’est supérieure à aucune autre. » On ne peut se la 
figurer ni l’imaginer , mais on la conçoit et elle existe conime étant 
un indivisible. 
Pour donner une preuve géométrique de la non-existence du 
plus petit possible des infiniment petits, M. P. considère un 
triangle dont la base soit un indivisible, et mène à celle-ei une 
parallèle terminée aux deux côtés latéraux. Par deux triangles 
semblables cette parallèle est moindre que la base proposée ; cette 
base n’est done pas le plus petit possible de tous les infiniment 
petits, contrairement à l'hypothèse. 
Ce raisonnement n'infirme pas l'existence , bien établie, du 
plus petit infiniment petit ci-dessus; mais il prouve indirecte- 
ment que & n'existe aucun triangle dont la base soit un n- 
divisible. — D'abord, si ce triangle existait, 1! n'aurait évidem- 
ment que deux médianes et pas trois ; chose absurde. 
Ensuite , considérons le triangle isocéle ABC dont l'angle A 
du sommet soit infiniment petit, les deux côtés latéraux AB, 
AC ayant la même longueur numérique donnée «a. Sur ces deux 
côtés et à partir du sommet À concevons deux longueurs égales 
à l'infiniment petit du premier ordre 4: si la base du triangle 
isocèle résultant était aussi égale à à, ce triangle serait équi- 
latéral et l'angle À de 60°; cct angle ne serait donc pas in- 
