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fiñiiment petit, contrairement à l'hypothèse. Il faut donc que 
la base du triangle isocèle résultant soit un infiniment petit du 
second ordre év (ce qu’on démontre directement à l’aide de la 
Trigonométrie ). Dans ce cas, les deux triangles isocèles étant 
semblables, on a 
° e CC a 
i:a—iv: BC; d'où BC=av— ——. 
La base BC étant done un infiniment petit du premier ordre, 
n'est pas un indivisible, vu qu’elle a même une infinité de points 
entre ses deux extrémités. 
On voit aussi que quand a est infini du premier ordre, re- 
présenté par bX œ, on a BC—b, le nombre quelconqne b 
étant fini. 
VI. 
On démontre que deux grandeurs géométriques de même 
nature , ayant loujours un rapport numérique , rationnel ou irra- 
tionnel, c'est-à-dire exprimable ou inexprimable en chiffres , ont 
aussi toujours un commun diviseur , une commune mesure , assi- 
gnable ou inassignable, c’est-à-dire finie ou infiniment petite. 
Ces deux grandeurs sont alors dites commensurables où incom- 
mensurables entre elles. 
Réciproquement , si deux grandeurs de même nature ont un 
commun diviseur fini ou infiniment petit, leur rapport numé- 
rique est une fraction finie exprimable ou inexprimabie en 
chiffres et dont les deux termes sont deux nombres finis ou 
infinis. 
Cela posé, lorsque quatre grandeurs de même nature deux 
à deux, AetB, CetD, ces deux dernières ordinairement des 
lignes , sont telles que C et D étant divisées en n el p parties 
égales à leur commune mesure x, À et B «soient au:si divi- 
sées en n el p parlies égales ou équivalentes à V, on aura 
toujours 
A:B—C: D. 
En effet, par hypothèse on a C = nxet D = px; d'où C: D = 
nx:pxæ=n:p De même on a A—nv et B—pru; d'où 
A:B=nv:pu—n:p. Donc A:B—C:D. 
Ce théorème fondamental constitue la méthode des parties égales 
pour établir chaque proportion , en géométrie et en mécanique, 
par les déductions les plus claires, les plus simples et les plus 
