416 J.-N. Noer. — Notes sur l’Analyse 
exactes. Car cet emploi des grandeurs infinitésimales, où l'on 
n'a pas à distinguer les deux cas commensurable et incommen- 
surable , évite les longues et obscures réductions à l'absurde, 
non-sens ou pétitions de principe suivant qu'on nomme incom- 
mensurables deux grandeurs n'ayant point de commune mesure 
cu n'ayant d'autre commun diviseur qu’un infiniment petit. 
VIE. 
Voici maintenant le Principe infinitésimal , base des applica- 
tions du calcul des infinis pour trouver, en nombres finis, des 
formules générales : 
Toute grandeur doit se négliger ou être regurdée comme nulle 
a l'égard de celle qui lu contient une injinilé de fois et qu’elle 
doit augmenter ou diminuer : c'est un zéro relalif à cette 
dernière. 
Il est évident, en effet, que le nombre infini de fois n’est 
ni plus ni moins infini quand on y ajoute ou qu’on en retranche 
une fois la première grandeur ; cette addition ou cette soustrac- 
tion est donc inutile et doit se négliger comme si la première 
grandeur était nulle , laquelle d’ailleurs n’est ici qu'une auxiliaire, 
Donc 1° tout nombre fini est nul relativement à un nombre 
infini, et chaque infini d’un certain ordre est nul à l'égard de 
l'infini de l’ordre supérieur. 2° Tout nombre infiniment petit 
est nul à l'égard d’un nombre fini, et chaque infiniment petit 
d’un certain ordre est nul relativement à infiniment petit d’uu 
ordre inférieur. 
De cette manière on élimine plusieurs termes auxiliaires et 
l'on simplifie beaucoup l’équation , sans altérer légalité des 
deux membres ; d’où résulte ensuite la formule cherchée en nom- 
bres finis. 
Souvent l'équation finale est de la forme 
Atx—=B+y ou A—x—=B—7; 
A et B étant deux nombres finis invariables , x et y deux nombres 
infiniment petits. Dans chacun de ces cas, comme on cherche 
des nombres finis À et B, les infiniment petits æ et y ne 
peuvent en faire partie , c’est-à-dire ne peuvent les augmenter 
pi les diminuer , et l’on doit supprimer x et y. On a done exacte- 
ment A — B. 
C'est d'ailleurs ce qu'on vérifie quand les infiniment petits x ct y 
