418 J.-N. Norr. — Notes sur l'Analyse 
avee la circonférence. S'il en était autrement, les deux erreurs 
infiniment petites seraient variables auxiliaires dans léquation 
résultante , toujours exacte alors même que le nombre infini 
de côtés deviendrait de deux en deux fois plus grand. Donc, 
en vertu du théorème des variables, ces denx erreurs sont égales 
et se compensent ou disparaissent de l’équation. Il n’y a done 
aucune erreur finale à considérer le cercle comme un polygone 
régulier d’une infinité de côtés. 
Il n'y a donc pas non plus d'erreur finale à admettre que tout 
arc circulaire infiniment petit coïncide avec sa corde et qu'il 
s'applique sur la tangente à son milieu. De sorte que chaque 
arc infiniment petit est perpendiculaire au rayon mené à l'une de 
ses extrémités. 
Comme la méthode des variables procède par compensation 
d'erreurs, variables elles-mêmes , et supplée en certains cas au 
principe infinitésimal ; on voit si M. P. est fondé à dire que : 
« la prétendue compensation d'erreurs de (Carnot , donnerait 
l’erreur pour base au Calcul différentiel , contrairement à la pensée 
de ce géomètre. » 
Gbservons d’ailleurs que le Principe infinitésimal n’est pas 
nécessaire pour établir ceux du Calcul différentiel où l’accrois- 
sement de la variable est fini ou infiniment petit; maïs ce prin- 
cipe est indisyensable dans les applications du calcul intégral 
pour conduire sûrement et rapidement à la formule cherchée. 
X. 
Lorsque les termes d’une Série deviennent de deux en deux 
fois plus petits, le premier étant +, on peut toujours concevoir 
la série prolongée à l'infini. Car jamais aucun des termes ci- 
dessus ne deviendra nul, vu que la moitié d'un nombre est 
encore un nombre et non pas zéro, Le nombre de tous ces 
termes étant donc infiniment grand, la progression géométrique 
proposée se compose d’une série de termes finis suivie d'une 
série de termes infiniment petits , ces derniers ayant chacun 
pour dénominateur un nombre infini produit d’une infinité de 
facteurs 2. 
M. P. choisit la progression précédente pour répondre à la 
question qu’il pose, savoir : « Les séries illimitées prouvent- 
elles l'existence des infinis ? » 
La réponse est affirmative, comme on vient de le voir. Mais 
