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celle de M. P. est négative, vu que pour lui un nombre n'existe 
que quand on peut l’imaginer et l’exprimer en chiffres. Ainsi, 
comme on l'a remarqué plus haut, il en résulterait la consé- 
quence absurde que non-seulement les’ nombres infinis et in- 
finiment petits n'existent pas, mais qu'il en est de même de 
tous les nombres finis qu'on ne saurait calculer ; comme par 
exemple la racine carrée de 7 et la fraction 1 divisée par le produit 
d'un million de facteurs 2. De plus, M. P. dit qu'on ne peut 
avoir la prétention de sommer la progression proposée. Mais alors 
comment sait-il que cette série est équivalente à l'unité ? 
Comme un nombre infini n’est pas moins infini quand on en 
retranche une unité ou plusieurs , on voit que la somme de tous 
les termes de certaine série illimitée se calcule en faisant com- 
mencer la série au second terme ou à la seconde période. Car 
la nouvelle série est identique avec la proposée. Mais pour la 
progression géométrique, la nouvelle série est le produit de la 
proposée par un facteur constant et donné. 
Dans la progression géométrique générale illimitée la somme 
de tous les termes, en nombre infini, est en même temps la 
fraction génératrice par division. De sorte que la progression, 
supposée continuée à l'infini , peut toujours être remplacée par cette 
fraction génératrice équivalente. 
La discussion apprend ensuite que les sommes des 2, 3,4, 
5, 6,... premiers termes ne donnent des valeurs de plus en 
plus approchantes de la véritable somme que quand la progre:- 
sion est décroissante. Dans ce cas, la fraction génératrice est 
donc la limite des sommes partielles croissantes. 
XI. 
Maintenant , cherchons comment peut se produire le mouve- 
ment curviligne continu de tout point matériel, 
D'abord le point se meut en vertu de la force d'inertie, 
acquise par une grande impulsion, et il est en même temps 
dévié de son mouvement rectiligne par une force accélératrice. 
Or, il ne faut évidemment qu'un temps infiniment petit pour 
que le point matériel reçoive et conserve complètement , par son 
inertie, l'action continue de cette dernière force. Donc à l'expiration 
de chacun des temps infiniment petits ci-dessus la force d'inertie 
du point, force due à celle accélératrice de déviation ,. est 
augmentée d'une force infiniment petite. De plus, les deux 
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