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« Suivaut le principe de Poisson, la trajcetoire dégénère en 
un périmètre polygonal , suivant chaque côté duquel la direction 
se conserve; mais à l’extrémité de l'un des éléments rectilignes 
du mouvement, il faudrait qu’une force qui était restée sans action 
{ pourquoi sans action ? } pendant le temps nécessaire au parcours 
de cet élément, agit sur le point à l'instant précis de son passage 
par un sommet de la trajectoire et qu'immédiatement après cette 
force vint à cesser d'agir. » 
On a vu plus haut que Ha force de déviation agit continüment 
et sans interruption sur le point matériel : pourquoi done M. P. 
veut-il ici que cette force soit inéermiltente ? C'est sans doute pour 
en conclure ( ce qu'il ne fait pas et ce qu'il ne peut faire logique- 
ment ) que la distance infiniment petite entre deux positions suc- 
cessives n'existe pas. 
Cette conséquence absurde n'a, en effet, aucun rapport avec 
l'hypothèse d’une force intermittente. D'ailleurs , cette hypothèse , 
absurde elle-même , vient d’une fausse appréciation du mouve- 
went curviligne du point et dans laquelle le rôle de l'inertie n’est 
pes indiqué. M. P. a done raison d’ajouter : « Ce n’est certes 
pas ainsi quil est permis, au point de vue d'une same logi- 
que , de considérer l’action continue et incessante des forces qui 
produisent Île mouvement ; par suite, aucune conséquence, 
tirée d'une pareille hypothèse, ne peut être rationnellement 
maintenue. » 
H semble qu'après cette critique, M. P. aurait dû nous ap- 
prendre comment il conçoit le mouvement curviligne continu 
du point matériel, sans faire aueun usage, explicite ou implieite, 
«des infiniment petits dont il veut nier l'existence. Car dire : 
«. Le mouvement a lieu sans aucun intervalle de temps ni de 
lieu , » cest nier ce mouvement et non pas en concevoir Ja 
continuité. 
XHIL. 
Ce qui précède met bien en évidence les erreurs d'appréciation 
de M. P. et prouve, contrairement à ses affirmations, que lon 
peut démontrer rigoureusement les principes de l'analyse infini- 
tésimale , ainsi que la possibilité logique des éléments auxiliaires 
de ce caleul. 
D'ailleurs , les infinis et les infiniment petits, ayant une exis- 
tence certaine, se présentent inévitablement en géométrie et en 
Le 
