422 J.-N. Noëz. — Notes sur l'Analyse 
mécanique pour y faciliter les déductions logiques du calcul, 
à l'aide du principe infinitésimal. 11 est bien établi, en effet, 
que l'emploi rationvel de ce principe conduit toujours à la vérité 
par la voie la plus claire, la plus rapide; et, jusqu'à présent , 
on n'a pas cité un seul exemple où la Méthode infinitési- 
male , logiquement appliquée , ait fait prendre le faux pour 
le vrai. 
De plus, lorsqu'il s’agit de variables continüment croissantes 
ou décroissantes, aucune méthode de calcul ne peut ètre « d'une 
rigueur absolue » que par l'emploi des infiniment petits : ils sont 
inévitables ; et il y a nécessairement longueur , obscurité et erreur 
logique à ne pas en faire mention dans la théorie des rapports 
et des proportions , ainsi que dans la théorie des lignes courbes 
et des aires curvilignes. 
XEV. 
Enfin , M. P. se faisant illusion sur la valeur logique des 
objections qu'il reproduit contre l'existence des infinis et contre 
leur emploi dans les calculs transcendants , termine ainsi l'examen 
critique du concept infinitésimal ; 
« De tout ce qui précède, il nous est permis de conclure 
4° que si, avec Leibnitz on attribue à l'infini certaine valeur, 
on ruine l'exactitude des calculs transcendants qui deviennent 
ainsi des calculs d’approximation. » 
a 20 Que si, en dehors de toute conception mathématique, 
on crée avec les infinis, un nouvel ordre de grandeurs , on 
tombe dans les conséquences les plus absurdes et dans des para- 
doxes continuels. » 
Ces deux conclusions sont erronées. En effet, 1° La valeur, 
toujours inconnue , attribuée à l'infini est celle que sa définition 
lui donne, valeur dont l'existence est démontrée. De plus, les 
calculs transcendants sont rigoureusement exacts en vertu du 
principe infinitésimal. 
% On ne crée pas en dehors de toute eonception mathé- 
matique, mais on reconnait et l'on prouve l'existence de diffé- 
rents ordres de nombres infinis et de uombres infiniment petits. 
D'ailleurs, où sont les exemples et les preuves de ces conse- 
quences les plus absurdes et de ces continuels paradoxes ? Je ne 
les trouve ni dans l'examen eritique ci-dessus, n1 dans l'ensemble 
des objcetlons , si souvent renouvelées, contre l'analyse infini- 
À D "2 or 
