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tésimale. J'en conelus donc que cette analyse reste toujours in- 
dispensable à la science mathématique pour en faciliter l'étude 
approfondie et la rendre possible. 
XV. 
Les anciens géomètres, pour étendre aux lignes courbes les 
propriétés générales des lignes brisées inscrites et circonscrites, 
ne faisaient aucune mention des grandeurs infinitésimales , mais 
ils les employaient néanmoins implicitement; ainsi que M. P. 
lui-même le prouve, à son insu , en faisant usage de la méthode 
d'Exhaustion pour trouver le rapport des surfaces A et A' de 
deux cercles dont R et R’ sont les rayons donnés. Voici à peu 
près le procédé qu'il suit : 
Lorsque dans les deux cercles proposés on inscrit une suite 
de couples de polygones réguliers semblables , ayant de deux en 
deux fois plus de côtés, les surfaces croissantes des couples 
successifs approchent indéfiniment et d'aussi près qu'on veut des 
surfaces À et A’, lesquelles en sont les limites. Et puisque Île 
rapport des surfaces de chaque couple de polygones réguliers 
semblables inserits est égal au carré du rapport des rayons R et R', 
il est à prévoir que ce dernier rapport aura lieu encore lorsque 
par la pensée on se transportera aux limites À et A’; c’est-à-dire 
lorsqu'on regardera les deux cercles comme deux polygones ré- 
guliers semblables , ou ayant un même nombre infini de côtés infini- 
inent pelits et invisibles chacun. 
Tel est le résultat de l'induction. M. P. ne l'énonce pas, 
mais il l'admet cependant, ear il veut le démontrer par de longues 
et obscures réductions à l'absurde ; tandis que la méthode des 
variables , beaucoup plus simple et toujours exacte, donne à la 
fois l'induction et la démonstration directe. 
En résumé, la méthode des variables , iei la méthode des 
limites, étant basée sur le théorème des variables auxiliaires, 
démontre la méthode infinitésimale ; car il en résulte que {a 
variable coïncide à l’infini avec sa liinile constante. 
C’est d’ailleurs ce que les anciens géomèêtres admettaient 1m- 
plicitement ; car leur méthode d’exhaustion les amenait à « consi- 
dérer la différence entre la courbe et le périmètre brisé, inscrit 
ou circonscrit, comme convergeant continument vers Zéro , ComIne 
s'épuisant. » Mais n'ayant pas les véritables notions des lignes 
