42% J.-N. Norz. — Notes sur l'Analyse 
courbes ni des grandeurs infinitésimales , ils ne pouvaient énoncer 
en principe que : La ligne courbe est une ligne brisée d'une 
infinité de côtés infiniment petits, chacun imvisible, ete. 
XVI. 
On sait que Ja théorie des fonctions dérivées de Lagrange 
nest générale et rigoureuse que par les infiniment petits qu'il 
voulait éviter. « D'ailleurs, il est à remarquer , dit M. P., qu'en 
considérant des accroissements effectifs (ou finis}, Eagrange 
réalise une suite discontinue d'états, variables brusquement de lun 
à l'autre, ce qui permettrait même en toute rigueur d’aflirmer 
que la théorie de Lagrange est la négation du principe de con- 
tinuité. Qu'on ne s'étonne pas dès lors de l'impuissance pratique 
de cette conception... » 
Done M. P. admet ainsi qu'une grandeur ne peut varier con- 
tinüwment que par infiniment petits. Et quant à l'impuissance 
pratique ci-dessus , elle vient uniquement de ce que Lagrange 
ne voulait faire usage d'aucune grandeur infinitésimale. C'est 
d'ailleurs ce que M. P. prouve lui-même en citant l'appréciation 
ci-dessous de Bordas- Dumoulin : 
« Lagrange prétend avoir dégagé le Calcul différentiel de la 
considération de Pinfini, mais il serait plus juste de dire qu'il 
a détruit cette admirable analyse. On ne peut conwaitre les 
propriétés des fonctions dérivées qu’autant que l’on considère l'in- 
fini; c’est seulement ainsi que l’on peut savoir ce que repré- 
sente la fonction prime dans une courbe, ou dans le mouvement 
uniformément accéléré. » 
On voit que la méthode des dérivés n'est rigoureuse , ni d'une 
application simple et rapide, que par les infiniment petits et le: 
principe infinitésimal : Or it en est de même évidemment de toutes 
les méthodes de caleéui, anciennes et nouvelles, que M. P. 
examine. 
XVIT. 
Voyons comment le principe infinitésimal fait passer immié- 
diatement dn connu à l'inconnu dans le mesurage des aires et 
des volumes. Il en résulte d'abord les principes élémentaires 
que voiri : 
4° Une aire plane mixie ou curviligne élant décompose en 
tranches par des cordes parallèles infiniment voisines , chaque 
