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tranche peut être prise pour un parallélogramme de hauteur infi- 
niment pelite. Elle n’en diffère évidemment que d’un infiniment 
petit du second ordre, lequel devient un infiniment petit du 
premier et conséquemment nul à la fin du calcul. 
2° Le volume terminé par une surface mixte ou courbe étant 
divisé en tranche par des plans parallèles infiniment voisins, 
chaque tranche coïncide avec le prisme ou le cylindre de même 
base et de même hauteur infiniment petite. Car elle n’en diffère 
que d’une quantité nulle à la fin du calcul, en vertu du principe 
infinitésimal, 
3° Enfin, par la mème raison, les secteurs d’une aire plane 
curviligne , formés par des rayons infiniment voisins, peuvent 
être considérés comme des secteurs circulaires (ou des triangles 
isocèles) et chacun a pour mesure le demi-carré de son rayon 
numérique multiplié par l'arc infiniment petit qui mesure son 
angle. Gar ici cet arc infiniment petit , de rayon [ , coïncide avec 
son sinus , toujours en vertu du principe infinitésimal. 
La méthode des variables auxiliaires démontre aussi complète- 
ment les trois principes ci-dessus. Le premier conduit directe- 
ment à la quadrature de différentes courbes rapportées à des 
coordonnées , ordinairement rectangulaires. Le troisième, à la 
quadrature de certaines courbes dont on a les équations en 
coordonnées polaires. Et quant au second principe , il fait trouver, 
le plus simplement possible , l'expression numérique du volume 
de toute pyramide dont la base et la hauteur sont données 
numériquement. 
Le procédé à cet effet doit être remarqué , d'abord comme 
très-élémentaire et ensuite comme pouvant suppléer avec avan- 
tage au calcul intégral pour différents mesurages importants. 
Je citerai, par exemple, la cubature des voütes dépendantes 
chacune de segments d’un même genre de courbes du second 
degré. 
Désignant en effet par p l’aire du polygone , base de la voute, 
par À la hauteur de celle-ci et par v son volume , on trouve 
aisément v—?ph, si chaque segment est une demi-ellipse, 
k étant alors un demi-axe commun sur l'axe des x rectangu- 
laires. Cette vote, dite en arc de cloître, est surmontée ou 
surbaïssée suivant que À est le demi-grand axe ou la moitié 
du petit. 
La voûte serait en plein cintre si, ayant pour base un polygone 
