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En prenant les moments des volumes élémentaires du eorps, par 
rapport au centre de gravité, et en supprimant les facteurs com- 
muns, on a l'égalité 
Nouvelle methode 
NUE EN ES VUIEE k : ke = XV +X x Je ; 
Or, cetie égalité n'est pas altérée lorsqu'on multiplie par un fac- 
(eur commun, plus grand ou plus petit que l'unité, soit toutes les 
quantités X, soit toutes les quantités Y, soit toutes ces quantités 
à la fois. Si l'on multiplie les quantités X, la hauteur du corps ne 
change pas, et son centre de gravité reste au même point de son 
axe. Si l'on multiplie les quantités Y, le corps s'allonge ou se rac- 
courcit, suivant que le facteur commun est plus grand ou plus 
petit que l'unité; mais le centre de gravité du corps conserve sa posi- 
tion relative sur l'axe, c’est-à-dire qu'il divise l'axe en parties pro- 
portionnelles. Le même effet se produit lorsqu'on multiplie en même 
temps, par le même facteur ou par deux facteurs différents, d'une 
part les quantités X, et d'autre part les quantités Y. 
Ainsi done, un corps de révolution étant donné, il existe une 
infinité d’autres corps de révolution, d'ailleurs très-dissemblables, 
qui tous ont leur centre de gravité semblablement placé. Tels sont, 
par exemple, les cônes droits à base circulaire, qui ont leur centre 
de gravité à { de leur hauteur à partir de la base, quelle que soit 
la hauteur et quel que soit le rayon de la base. Pour abréger, nous 
nommerons ces Corps isocentriques. 
Considérons actuellement une figure plane ayant un axe de symé- 
trie. Soient x’, x’... les demi-longueurs des tranches infiniment 
minces perpendiculaires à l'axe, situées au-dessus du centre de gra- 
vité; x, x, ... les demi-longueurs des tranches situées au-dessous; 
y ,Y"...%,; Y, ... les distances des tranches au centre. On a 
PAT: 4 [14 
de) EE Ce ue 
Or, si nous supposons que les quantités y, qui entrent dans cette 
égalité, soient respectivement égales aux quantités Ÿ, qui entrent 
dans l'égalité des moments d'un corps de révolution, que faut-il 
pour que ces deux égalités soient identiques ? 
Evidemment, il faut que l'on ait 
7 
e 
4 712 ze 712 
g=X", x =X . . <x =X,, x, =] 
+ 19 
Et alors nous aurons une figure plane symétrique de même hau- 
