UT. — Dissertation sur les vrais principes de l'Algëbre. 
FAR 
A. J. N. PAQUE. 
Introduction. 
Il y a, au point de vue de la philosophie mathématique, un fait 
digne d'attention et devant lequel on s’est arrêté brusquement, sans 
en chercher l'explication, comme s'il pouvait être permis de bâtir 
sur un terrain dont on ne connait pas la nature : on rencontre 
ainsi, dans la suite, une série de difficultés que l’on est obligé de 
vaincre à l'aide d'explications ou d'hypothèses, dont le moindre 
inconvénient est de déparer, par hétérogénéité, l'ensemble d’une 
science logique et rigoureuse par excellence. 
Ce fait est le suivant. 
L'Arithmétique, la Géométrie, la Statique ont recu des défi- 
nitions justes et claires même pour ceux qui sont étrangers aux 
spéculations mathématiques ; chacun se fait une idée précise de ees 
seiences ayant pour buts respectifs l'étude des propriétés des 
nombres, de l'étendue, ou de l'équilibre des forces. Mais la partie 
analytique ne présente plus la même lucidité dans ses définitions 
fondamentales, et pour s'en convaincre il suffirait de comparer et 
de discuter les définitions que les plus grands géomètres ont pré- 
sentées de l’Algèbre : cet examen serait inutile ici, car toutes ces 
définitions sont généralement reconnues obscures, peu intelligibles, 
insuffisantes et non caractéristiques. 
Des efforts infructueux que l'on a faits pour trouver une défini- 
on complète, coordonnée avec celles des autres parties des mathé- 
