Dissertation sur les vrais principes de l'Algèbre. o1 
En Arithmétique on admet implicitement que la génération des 
grandeurs est ascendante, et par voie de décomposition on redes- 
cend ensuite l'échelle ou la série numérique ainsi formée : mais 
pourquoi cette décomposition semble-t-elle s'arrêter à l'unité, 
qui est le point de départ de l'échelle de formation? et dans cette 
série, qui représente les différents accroissements en nombre 
illimité, que l'on peut donner à une grandeur de valeur quel- 
conque , pourquoi le régime contraire de décroissement n'est-il 
pas lui-même illimité , indéfini à partir du même point, c'est-à- 
dire de l'unité ? 
C'est parce que la comparaison des quantités a été faite au point 
de vue particulier et spécial de la formation par accroissement. 
Un exemple, malheureusement devenu trivial nous fera mieux 
comprendre : une personne qui recoit 5000 francs et qui en deit 
2000, dit quelle n'a en réalité que 5000 — 2000 ou 3000 francs ; 
mais si elle ne reçoit que 2900 et quelle doive 5000 franes, il 
est clair qu'après avoir soldé la somme de 2009 elle aura encore 
à payer 5000 francs : voilà donc deux sommes de 3000 francs 
qui sont loin d'être égales, puisque l'une d'elles exprime un ac- 
croissement et l’autre un décroissement, par rapport à un état de 
fortune déterminé et quelconque. 
L'échelle des nombres ne présente nullement une distinction 
semblable, et l'on constate ainsi une lacune importante que l'on 
est toutefois parvenu à combler à l'aide d'interprétations qui, bien 
que rigoureuses mais #ncomplèles, ne sont rien autre chose que 
des détours regrettables. 
5. Lorsqu'à propos de la formation des nombres nous parlons 
ainsi d'accroissement et de décroissement, nous particularisons 
l'expression de direction, propre à la génération par translation 
des grandeurs d'un ordre quelconque. 
Sous une forme plus générale supposons la droite V sur la- 
quelle deux points fixes À et P sont 
donnés, de telle sorte que AP ait 
une longueur /; considérant les deux 
points M et M’ équidistants de A 
sur cette droite, il viendra, en désignant par z la distance li- 
néaire À M, 
P M A 
PM 
PM'— 1 — : 
Ce 
