98 A.-J.-N. Paoue. — Dissertation 
Actuellement si nous remarquons quel'opposition des signes de 3, 
dans ces deux égalités correspond, pour les lignes AM et AM’, à 
une opposition de directions par rapport au point À pris pour ori- 
gine, il est clair que l'on est conduit à cette loi générale et simple : 
L'opposition de directions des grandeurs entraine l’opposition. 
de signes dans la représentation analytique de ces éléments. 
_ Tel est le principe fondamental connu , en géométrie analytique, 
sous le nom de principe de Descartes : on doit le poser au début 
de l'Algèbre, parce qu'il est seul apte à mettre en évidence la vraie 
signification des deux espèces bien différentes de quantités dont 
l'analyse a à s'occuper. 
4. Les grandeurs, considérées au point de vue de la valeur 
et de la direction, introduisent donc dans les calculs des nombres 
de mêmes signes ou de signes opposés, selon que les directions 
correspondantes de génération sont identiques ou contraires. 
Il en résulte que pour rappeler la correspondance des opposi- 
tions de directions et de signes, on est conduit à donner le même 
signe (—-) par exemple, aux quantités ayant une même direction 
et par suite à effectuer du signe (—) toutes les quantités dont la 
direction est opposée. 
On comprend que nous aurons désormais deux espèces de quan- 
tités à soumettre au calcul. 
Les quantités positives, qui précédées du signe +, admettent 
toutes Ja même génération déterminée ; 
Les quantités négatives, précédées du signe —, et qui sont 
douées d'une génération commune inverse, ou contraire, de la 
précédente. 
De là les nombres positifs et négatifs, dont la génération propre 
ou individuelle est la même, et qui ne diffèrent que par l'opposi- 
tion de signes provenant de l'opposition de directions dans les 
grandeurs; les signes + et — des nombres ont exactement les 
mêmes raisons d'être, et l'un n'a pas, au détriment de l'autre, le 
privilége de caractériser l'impossibilité. 
9. Les quantités négatives ont donc en mathématique une exis- 
tence aussi certaine et aussi rationnelle que les quantités positives, 
dont elles ne diffèrent que par le sens ou la direction; et il est ab- 
surde de prétendre, comme on l'a fait si souvent, que les quantités 
douées du signe + sont supérieures à zéro, qui n'est pas même 
une quantité, tandis que les quantités possédant le signe — 
