Dissertation sur les vrais principes de l’Algèbre. 105 
De plus, il est incontestable que si les unités des additifs sont 
de directions opposées, le total renferme, en dernière analyse, 
autant d'unités que l'indique la différence arithmétique des 
nombres a et b; seulement cette différence a le même sens, et 
par conséquent le même signe, que celui du plus grand de ces 
nombres. On a dés lors : 
a D) ob (5) 
cie ous G) 
Lab), sa > (5) 
D nn & ct ena (6) 
Les résultats (1), (2), (3), (4), (5), (6) établissent ces règles : 
1° Deux additifs de mêmes signes donnent ce signe à leur 
total. 
2 De deux additifs de signes différents, le plus grand commu- 
nique son signe au total. 
15. Remarque. — Lorsque les additifs sont de mêmes signes 
comme dans (1) et (2), le signe + d'addition ne fait que main- 
tenir la génération positive ou négative déjà existante. 
14. Addition des polynomes. Soit l'opération 
@+b— 0 + (p—g+r) 
Le total devant contenir autant d'unités de chaque espèce, ou 
de chaque direction, qu’il s’en trouve dans les divers termes de 
chacun des additifs il est clair que le rôle de l’un quelconque de 
ces termes persiste au total commun dans l'additif dont ce terme 
fait partie; la composition de la somme demandée sera donc : 
a+b—c+p—q+r 
De là on conclut cette règle : 
Pour ajouter des polynomes , il faut les écrire les uns à la suite 
des autres, en conservant les signes de tous leurs termes. 
15. Par suite de la considération d'unités de sens différents on 
se convainera, avec une égale facilité, que l’on peut changer à vo- 
lonté l’ordre des termes d’un polynome : en effet quel que soit 
l'ordre des termes on a toujours finalement à combiner la même 
somme d'unités positives et le même nombre d'unités négatives, 
c’est-à-dire que l'on se trouve ramené à l’un des quatre cas étu- 
diés à l'occasion de la règle des signes de Faddition des mo- 
nomes. 
14 
