106 A.-J.-N. Paoue. — Dissertation, etc. 
16. Réduction des termes semblables. — L'interversion pos- 
sible des termes d'un polynome, permet le rapprochement des 
termes semblables que pourrait contenir ce polynome, ainsi que Îla 
disposition de ces termes semblables en deux séries l’une positive 
et l’autre négative. 
Soit par exemple l'addition 
(Sa? — ab + Sc) + (Da + Tab + c) + (— 4a° — 5ab —Ec) 
dont la somme s'obtient d'après la règle (n° 25) en exécutant les 
additions et les soustractions que comporte l'indication 
3° — ab + De + 5° + 7ab + € — 4ka° — 5ab — 8c 
On peut, en intervertissant l'ordre des termes, écrire par rap- 
prochement des termes semblables de mêmes signes : 
3a° + Da — ka? + Tab — ab — Sab + 5c + c — 8c 
Or de la même manière qu'en arithmétique 5 unités et 5 unités 
font 8 unités, on dira que 5a° et Da° font 8a°; par suite, et d'une 
manière analogue, on obtiendra , en réunissant séparément les 
termes semblables positifs et les termes semblables négatifs, 
8° — ka? + 7 ab — 6 ab + G6c—8 c 
La règle de Descartes, qui permet de combiner alors des gé- 
nérations de sens contraires, c'est-à-dire qui décompose en réalité 
les résultats obtenus par une seule et unique direction, fournit 
4a° + ab — Qc 
On peut donc dire que : 
Pour réduire des termes semblables il faut faire, d’une part la 
somme des coefficients positifs, et d'autre part la somme des 
coefficients négatifs; puis, soustraire la plus petite de ces sommes 
de la plus grande, en donnant au reste le signe de la plus grande, 
pour le qualifier ensuite des lettres et des exposants qui appartien- 
nent aux termes entre lesquels on opère la réduction. 
