108 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
tiplicateur négatif impose le RENVERSEMENT de cette direction, mani- 
festée dans le multiplicande, et fournit ainsi des résultats de sens 
ou de signes contraires à ceux qui ont été obtenus avec un multi- 
plicateur positif : il s'en suit évidemment que les troisième et 
quatrième cas donneront respectivement, mais aux signes près, 
les mêmes produits que les premier et deuxième; et l'on aura, 
(+ a) (5) = — ab (5) 
(— a) (5) =+ ab (4) 
Remarquant que les relations (1) et (4), dans lesquelles ab est 
positif, ont des facteurs de mêmes signes, tandis que (2) et (5), 
dont ab est négatif, ont des facteurs de signes différents, on pourra 
énoncer la règle : 
Un produit de deux facteurs est positif ou négatif selon que ces 
facteurs sont de mêmes signes ou de signes contraires. 
18. Le produit (1) de plusieurs facteurs se forme en multi- 
pliant d'abord les deux premiers, puis le résultat obtenu par le 
troisième, le nouveau résultat par le quatrième facteur, et ainsi 
de suite de proche en proche. Etablissons que , 
Taéorèue L. Le signe du produit d’un nombre quelconque de 
facteurs est indépendant de l’ordre des facteurs. 
Démonsiration. Soit un produit P composé d'autant de facteurs 
que l'on veut, et supposons quon le multiplie par un nouveau 
facteur Æ, pouvant être positif ou négatif : il s'agit de prouver que 
le signe du produit P# résultera aussi de l'introduction de k entre 
deux facteurs consécutifs quelconques de P. 
Représentons par p’ et p” les deux portions de P entre lesquelles 
cette introduction a lieu, c'est-à-dire soit 
De eo 
Muitipliant de part et d'autre par & il viendra, 
PA) Ne D 0) De 
Si k est positif, p' et p'(K) sont de mêmes signes, tandis que 
si Æ est négatif p' ei p'(k) sont de signes différents; il s’en suit 
que p’(&). p” et p’ . p” seront de mêmes signes ou de signes con- 
iraires selon que & est positif ou négatif : or Æ influant évidemment 
aussi de la même manière entre P(k) et P, il est clair qu'en intro- 
(1) Voir notre Arithmctique, n° 56. 
