sur les vrais principes de l’Algèbre. 109 
duisant le facteur k à une place quelconque dans le produit P on 
parvient au même signe pour le produit P (k) (CA NTE ENC 2 
19. Fuéorèue Il. — Le produit d’un nombre quelconque de 
facteurs est positif ou négatif selon que les facteurs négatifs sont 
en nombre pair ou impair. 
Démonstration. Puisque l’ordre des facteurs n'influe pas sur le 
signe du produit, il est permis de rapprocher d'une part iles 
signes +, ainsi que d'autre part les signes —, de manière à ob- 
tenir la suecession suivante de signes entre les divers facteurs 
d'un produit P, 
D A ue CR AE En (1) 
La série positive, située à gauche de la croix de multipli- 
cation, donne à son produit le signe + ; quant à la série négative, 
elle pourra se subdiviser en groupes consécutifs de 2 signes , et 
prendre la forme 
—_—X— —K—.—X Keoossee (2) 
Il est à remarquer que le dernier groupe à droite est complet 
ou incomplet c'est-à-dire contient 2 ou 1 signe selon que les fac- 
teurs négatifs sont en nombre pair ou impair; chaque groupe 
tel que (—:—) donne un produit positif, et la série (2) se trans- 
forme ainsi dans l'une des deux, 
e+eketessecssssee be + (5) 
| (4) 
dont la première appartient au cas où le dernier groupe de (2) 
est complet, et dont la seconde se présente lorsque ce dernier 
groupe est incomplet; or, par des multiplications de proche en 
proche, if est manifeste que le produit (5) est positif, tandis que 
(4) est négatif. 
On voit done que le produit P, qui avait donné lieu, par 
interversion de facteurs , à la série (1) conduit à multiplier un 
facteur positif par un terme qui est positif ou négatif, lorsque le 
nombre de facteurs négatif est pair ou impair; P a donc le 
même signe que ce terme. CNET EE 
DÉC ARERUe re MORSE MES 
20. ConozLame. [. — Toute puissance d’une quantité négative 
est positive ou négative, selon que le degré en est pair ou impair. 
En effet le degré indique alors le nombre de facteurs négatifs 
qui composent le produit. 
