110 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
21. CoroLLaiRe. IL. — Les diverses puissunces de (— 1) sont 
aliernativement (— ?) et (+ 1). 
29. Multiplication des puissances d’une mème lettre. Soit à 
effectuer le produit 
m 
4 .d 
dans lequel nous supposerons que 
1° m et p sont entiers et positifs : dans ce cas on pourra 
écrire, d'après la définition de l'exposant 
HS QUE IDE Ne EN Gale SOU D PEN 
Le produit qui forme le second membre renfermant à gau- 
che du signe X , "” facteurs égaux à «& et p facteurs à droite, 
contient évidemment m + p facteurs; d'où l’on voit que 
GG = Gi 
Le produit demandé se forme done en donnant pour expo- 
sant à a la somme des exposants des facteurs. 
2° m et p sont entiers, mais ils peuvent être négatifs simul- 
tanément, ou, l'un négatif et l'autre positif. 
m et p étant tous les deux négatifs indiquent que «, devant 
ètre pris comme diviseur d'une part # fois et d'autre part p fois, 
est considéré m + p fois par division, ce qui s'écrit a ("+”), 
donc 
—Mm 
a at) aq (tr) 
ou bien encore (n°9) : 
fl 
M—p 
—m AUS 
MT (n+-p) 
CR 
(4 
L'exposant — (mp) est le total des exposants des facteurs. 
Si l'un des exposants p par exemple est négatif, et que l'on 
ait l'opération 
Il est clair que si m > p, le produit ne contiendra la quan- 
tité a comme facteur qu'autant quil y a d'unités contenues 
dans m — p, parce que chacun des p facteurs égaux à a, em- 
ployés par division, disparait par suite d'un facteur correspon- 
dant contenu par multiplication dans 4”; pareillement on trou- 
verait très aisément que si »m < p, le produit ne renferme la 
