sur les vrais principes de l’Algèbre. 113 
que l'on pourrait encore écrire 
AUS 
et Mes 
L ne x 
Rècze. Le produit d’un nombre quelconque de monomes a pour 
coefficient le produit des coefficients des facteurs; tl contient 
chaque lettre non commune avec l’exposant propre à cette lettre, 
et chaque lettre commune avec un exposant égal à la somme 
ALGÉBRIQUE des exposants dans les divers facteurs qui la ren- 
ferment : le signe du produit est positif ou négatif, selon que le 
nombre de facteurs négatifs est pair ou impair. 
24. Multiplication d’un polynome par un monome. 
Deux cas peuvent se présenter. 
4% Cas. Le multiplicateur est rosimr. Soit le polynome 
a —b<+c, donnant lieu par le multiplicateur (+m») au pro- 
duit , 
P—(a—b+c) (+m) 
D'après la définition de l'opération, le produit P s’obtiendra 
en exécutant sur le multiplicande a—b<+c, toutes les opéra- 
tions que l'on doit faire sur l'unité pour former le multipli- 
cateur; or comme l'addition successive de l'unité fournit (+ m), 
c'est aussi en additionnant un certain nombre d'additifs égaux 
au multiplicande, que l'on parviendra au produit ; on peut donc 
écrire, parallèlement l'une à l’autre les deux séries d'opérations 
suivantes : 
+ 1 a —b+c 
+ 1 DENON EN E 
Le 7 a — b + c 
+ m am — bm + cm 
Puisque (n°12) des additifs de mêmes signes donnent ce signe 
à leur total, il est clair que les sommes, exécutées en co- 
lonnes verticales , auront respectivement les mêmes signes que 
les termes correspondants du polynome. 
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