sur les vrais principes de l’Algèbre. 115 
que terme du multiplicateur, en ayant soin de conserver ou de 
changer tous les signes du multiplicande, selon que le terme mul- 
tiplicateur est positif ou négatif; la somme des produits par- 
tiels ainsi obtenus est le produit cherché. 
Avant d'effectuer la multiplication 1l est convenable, pour Ja 
facilité et pour la régularité des calculs, d'ordonner les poly- 
nomes; dans le cours des opérations on devra avoir soin de 
placer les termes semblables les uns en-dessous des autres, 
en colonnes verticales, de manière à permettre sans erreur, la 
réduction des termes semblables ainsi disposés. 
26. Lorsque les deux facteurs sont ordonnés de la même 
manière , c'est-à-dire lorsque le multiplicande et le multiplica- 
teur ont simultanément l'ordonnance croissante ou décrois- 
sante, par rapport à la même lettre, ïl est évident que le 
produit des deux polynomes s'ordonne aussi dans le même sens 
pour la même lettre. 
Remarquons de plus que : 
1" Les produits du premER terme du multiplicande par le 
PREMIER ferme du multiplicateur ; 2° du DERNIER terme du multi- 
plicande, par le pernier terme du multiplicateur, sont uniques 
de leurs espèces respectives ; 5° que ces produits, qui ne peu- 
vent se combiner dès lors avec d'autres termes qui leur soient 
semblables, sont contenus sans RÉDUCTION dans le produit des 
deux polynomes. 
En effet si l'ordonnance est ascendante , le produit des pre- 
miers termes donne lieu à la plus faible puissance de la lettre 
ordonnatrice dont on ajoute les plus petits exposants du mul- 
tiplicande et du multiplicateur, ce qui fournit nécessairement 
la plus petite somme possible; le produit des derniers termes 
constitue , au contraire , la plus haute puissance de la lettre 
principale, puisque, pour former ce produit, on additionne 
les plus hauts exposants de cette lettre , et qu'aucune autre 
somme de deux exposants pris dans les deux facteurs ne peut 
atteindre le degré ainsi fourni. 
Cette remarque est générale et s'applique évidemment aussi 
à des exposants fractionnaires el de signes quelconques , dès 
que les facteurs sont ordonnés de la même manière par rap- 
port à la même lettre; elle nous permettra de donner plus 
tard, à la théorie de la division , toute l'extension immédiate 
dont elle est susceptible à priori. 
