sur les vrais principes de l’Algèbre. 191 
On a donc cette règle : 
Le quotient de deux monomes est positif ow négatif selon 
que les signes de ces monomes sont les mêmes, ou différents ; 
son coefficient est le quotient du coefficient du dividende par le 
coefficient du diviseur ; lorsqu'une lettre est comMuxe aux deux 
monomes, elle figure au quotient avec un exposant égal à 
lexcès ALGÉBRIQUE de lexposant du dividende sur l’exposant 
du diviseur; lorsqu'une lettre a le même exposant dans les 
deux termes à diviser, on ne l'écrit pas au quotient; lors- 
qu'une lettre n'entre que dans un des monomes, on l'écrit au 
quotient avec l’exposant qu’elle possédait, maintenu ow change 
de signe suivant que cette lettre se trouve dans le dividende ou 
dans le diviseur. 
Remarque. — Il est presqu'inutile de rappeler que toute quan- 
üté, qui, dans le quotient, aura un exposant négatif, peut 
passer en dénominateur €n changeant le signe de cet expo- 
sant, en vertu de la transformation autorisée (n°7), par suite 
de l'extension donnée à la définition de l'exposant. 
92. Division d’un polynome par un monome. — Soit la division 
a—b+c+<d—f 
m 
dans laquelle le diviseur est quelconque et dont le dividende, 
ne renfermant pas de termes semblables, est ordonné, sl y à 
lieu, par rapport à une certaine lettre. 
Il est évident que le quotient est un polynome, que nous 
représenterons , sans rien préjuger sur la valeur ou sur les 
signes de ses divers termes, par 
Pt ee ro 
On doit avoir 
ga—b+ctd—f=(p+q+r+s + im 
D'où 
a—b+ce+d—f= pm + qgm + rm + sm + tm. 
Comme les termes du polynome proposé différent tous les 
uns des autres, cette égalité exige que chacun de ses termes 
ait son égal dans le polynome pr + qm + rm —- sm + tm ; 
posons done simultanément, en supposant que le quotient soit 
ordonné par rapport à la même lettre que le dividende, 
pm = + a, qm = — b,rm = + 0, sm= + d, im = —f 
d'où 
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