sur les vrais principes de l’Algèbre. 1925 
de l'ordonnance adoptée dans la multiplication , faisons com- 
prendre, qu'en se plaçant à un point de vue complètement 
général , la Forme du quotient de deux polynomes peut être 
profondément modifiée par le RENVERSEMENT d’ordonnance de ces 
polynomes. 
Soit done le même quotient, soumis à des ordonnances opposées. 
Sa — 7a° + 12a — 5 
Buse 2a — 5 
à — 3 + 12a—7a° + 5a° 
He — 5 2a 
En supposant que qg et q' sont dans le cas spécial de mul- 
tiplication, signalé au numéro précédent, on admet 
Pour q  ; 54 — (2a) X 1! ierme de q 
(—5) *< 1% terme de qg' 
Pour q , —3 
Aucune de ces deux relations n'est la conséquence de l’autre : 
en principe, elles existent séparément et en vertu d'hypothèses 
également admissibles; de telle sorte que rien ne peut per- 
mettre de dire que le premier terme de q se trouvera dans 
g , ni de prévoir lidentité qui se présente quelquefois 
entre q et q!. 
Il est done clair qu'en général les quotients que l'on ob- 
tiendra par des ordonnances inverses, seront de formes diffé- 
rentes. 
35. Sans admettre l'ordre ascendant plutôt que l'ordre des- 
eendant, soient actuellement les deux polynomes P et D, or- 
donnés de la même manière par rapport à la même lettre 
commune x. 
P — Dividende — Ax” + Br” + Cr” D ........ 
D = Diviseur — ax" — ba" + ox" L'esssosss 
Il s'agit de trouver un polynome Q appelé quotient, qui, 
multiplié par le diviseur, donne le dividende pour produit. 
Le polynome Q qui, sous la forme la plus complète, ren- 
ferme une partie fractionnaire dont le numérateur satisfait à la 
condition (n° 33), peut toujours être supposé ordonné, quant 
à x, dans le même ordre que P et D ; représentons-le par 
