sur les vrais principes de l’Algèbre. 125% 
Convenons de considérer comme dernier terme du quotient 
celui dont la lettre ordonnatrice a pour degré la différence al- 
gébrique , pour cette même lettre, de l’exposant du dernier 
terme du diviseur à l’exposant du dernier terme du dividende : 
il est clair, qu'en général, la division pourrait cependant se con- 
tinuer au-delà de ce dernier terme conventionnel; mais on In- 
troduirait ainsi dans le quotient des termes dont les degrés, 
ajoutés à ceux du civiseur, ne seraient pas renfermés dans le 
dividende, et cette introduction, qui n'aurait souvent aucune 
utilité immédiate, transformerait le quotient en une série illi- 
mitée. | 
Le dernier terme du quotient donne ainsi lieu à un reste 
R, égal nécessairement au produit du diviseur par la fraction 
: à R 
complémentaire du quotient; cette fraction est done. 
Si R est nul, le diviseur n'entre pas dans le quotient 
comme dénominateur ; dès lors , l'ordonnance commune, faite 
dans un sens ou dans l’autre , est sans influence sur la forme 
du quotient , attendu que la propriété (n° 26) recoit son en- 
tière application, tant pour le premier que pour le dernier 
terme du dividende. 
56. On à l'habitude de dire qu'une division algébrique est 
ou n’est pas possible. Cherchons à donner à cette expression 
inutile et nullement nécessaire , le seul sens que la théorie, 
exposée précédemment, puisse accepter. 
Nous avons défini (n°55) ce que l'on entend par dernier 
terme d’un quotient: dans le cas où le reste, fourni par ce 
dernier terme, n'est pas nul, on a dit jusqu'à présent que la 
division est impossible ; mais il vaut mieux dire plus simple- 
ment, avec rigueur et sans être plus long, que zéro n'est pas 
le dernier reste. 
Il est une autre erreur que nous voulons relever ici, et dont 
tous les auteurs se sont rendus coupables : d'après les erre- 
ments ordinaires, on prétend que la division 
2 — Dot + 14 x — 95 x° + 97 x — 20 
x —3 2 +5x 
est IMPOSSIBLE, parce que le dernier terme 20 du dividende 
n'est pas divisible par le dernier terme 5x du diviseur. Ce- 
