198 À.-J.-N. Paoue. — Dissertation 
est clair que la trajectoire serait une ligne droite, c’est-à-dire 
le type d'un seul déplacement ou d'une seule direction con- 
servée invariablement ; et c'est même, en vertu d’une sem- 
blable hypothèse implicite, que nous avons été amené à for- 
muler, dans la première partie, ce grand principe propre à 
la TRANSLATION d'un point : 
Sur une droite indéfinie, et à partir d’une origine fixe 
quelconque , toutes les longueurs qui sont compiées dans un 
sens sont qualifiées du signe  , tandis que toutes celles qui 
sont compiées dans le sens contraire, sont qualifiées par le 
signe —. 
Mais ce n'est pas ainsi que les choses se passent en géné- 
ral, car le plus souvent les forces qui concourent au mouve- 
ment varient à chaque instant, suivant des lois connues ou 
données : il s'en: suit que, pour passer de l’une à l'autre de 
deux positions consécutives, le point générateur doit, dans une 
direction déterminée passant par la première , et en vertu 
d'une force de translation , avancer d'une certaine quantité , 
tandis que simultanément il se meut d'une quantité angulaire 
convenable, en abandonnant la direction que la translauon lui 
avait d'abord imposée. 
Ce mouvement angulaire doit évidemment être regardé 
comme une ROTATION exécutée par le point mobile autour de 
chaque position quil acquiert. 
L'étude approfondie des trajectoires curvilignes, ou des lignes 
courbes, étant du ressort de la Géométrie, nous ne nous arré- 
terons pas davantage sur ce sujet, car il nous suffisait mainte- 
nant de constater qu'un point qui se rmheut est simultanément 
et continuement soumis à des effets de translation et de ro- 
tation : l’uniformité et la variation de ces actions, de nature si 
différentes, donnent lieu à toutes les espèces et à toutes les 
variétés de courbes possibles, tant planes que gauches. 
98. Après avoir indiqué précédemment les conventions de 
signes qui appartiennent à la représentation analytique de la 
génération par translation, il est nécessaire de rechercher par 
quel caractère ou par quel signe on devra distinguer dans le 
calcul les ‘éléments engendrés par rotation: en d'autres termes, 
il s’agit actuellement de trouver le symbole analytique de la 
rotation, et de compléter ainsi la correspondance immédiate 
qui doit, ou qui du moins devrait toujours, exister entre le 
concret et l'abstrait. 
