sur les vrais principes de l’Alyébre. 199 
Considérons en général les droites OX et OX! dont la pre- 
Y! mière est l'axe de translation , 
ARE avec origine O : c’est autour 
Ab du point O que Ja rotation 
241 ia sexécute ct fournit , par exem- 
Was À ple, la droite OX’, tandis que 
LD ANNE RUE sur OX, l'on évalue les es- 
2% A UO B A X paces parcourus par translation. 
Menons la perpendiculaire quelconque AB à OX. 
Ïl est évident que pour déterminer graphiquement le point 
À, il suffit de connaitre OB et AB , en ayant soin toutefois 
de porter AB perpendiculairement à GB; on en conclut que la 
détermination analytique de ce point exige la représentation 
analytique des quantités OB et AB engendrées par translation, 
la première sur OX, la seconde suivant la perpendiculaire à 
cet axe. 
Le passage, par voie angulaire, de la direction OX à Ia di- 
rection OX’ peut toujours être conçu comme produit sueces- 
sivement , 
1° Par la description linéaire , selon OX à partir de O, d'une 
longueur arbitraire OB. 
2° Par la description linéaire , suivant OX à partir du point 
B, d'une longueur 
BA’ — BA 
dont la grandeur dépend à la fois de BO et de l'inclinaison 
des droites OX et OX’ 
5° Par la rotation de BA’ autour de B comme centre; ce 
dernier mouvement s'arrêtant lorsque le point A’ se trouve sur 
la perpendiculaire BY à OX. 
Ces trois mouvements doivent d'ailleurs se succéder dans 
l'ordre où ils viennent d'être indiqués. 
Il est donc permis de conclure que : 
La rotation angulaire quelconque se transforme en trois 
mouvements consécutifs, dont les deux premiers ont lieu par 
translation , et dont le dernier, qui Saccomplit par rotation, 
transporte perpendiculairement à l'axe, la longueur engendrée 
par le second mouvement. 
59. Ce troisième mouvement, vulgairement appelé quart de 
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