150 A.-J.-N. PAquE. — Dissertation 
révolulion, sera désormais désigné sous le nom de mouvement 
de perpendicularité : 
Nous avons done à étudier 
analytiquement le passage de 
l'une à l'autre des directions 
perpendiculaires XX’ et YY7. 
Remarquons d'abord que la 
perpendiculaire AB, menée à 
XX’ par un point quelconque A 
de YY’, passe par l'origine B de rotation; il en résulte la dispari- 
tion du premier des trois mouvements que nous avons reconnus 
et définis généralement, pour le cas d'une rotation quelconque. 
Quant à la longueur produite par le second mouvement de 
translation , il est clair qu'elle est égale à AB; prenons donc 
BA, — BA 
Et représentons BA, par a. Puisque, suivant XX’, la 
translation effective n'existe plus, et que la modification de 
BA,, à l'aide des signes + et —, est impossible pour distinguer 
les longueurs égales BA, et BA, examinons si la vote facto- 
rielle ne peut pas symboliser avec la perpendicularité de ces 
directions. 
Désignons par + le facteur de BA = +a, nécessaire à cette 
transformation, qui donne ainsi 
(+0) i = OB (1) 
Or si l'on voulait, de la même manière, passer de BY à BX, 
on ferait 
Et l'on aurait 
(OB)i=— a (2) 
La multiplication, membre à membre, des égalités (1) et (2) 
conduit à 
ON (A) 
40. Forme de i; signification de (A). — La signification, 
complète et si importante, de cette dernière relation étant res- 
tée inconnue jusqu'aujourd'hui, il est indispensable de la mettre 
en évidence, afin quétant ainsi établie à priori, elle puisse 
servir de base au calcul d'une classe spéciale d'expressions lit- 
