sur les vrais principes de l’Algèbre. 155 
Deux mouvements de perpendicularité, consécutifs el de même 
direction, introduisent le renversement du sens primihÿ de trans- 
lation. 
De plus, pour considérer un plus grand nombre de #ouve- 
ments normaux, et en supposant que BA’ = BA,, on pourrait, 
par un raisonnement analogue à celui qui a été employé 
(n°59), poser 
(BA, ) à — BA 
(BA )i — BA; 
(BA!) it = BA 
(BA') : — BA, 
D'où par multiplication, membre à membre, 
=] (B) 
De la même manière on conçoit que Fon aurait en général, 
ñn étant un nombre entier quelconque, 
2 (9n+A1) __ f? 
HQE | (A) 
2" ae ent (B) 
Ces dernières formules symboliques, dans lesquelles à a la 
même signification que dans ( À) prouvent analytiquement 
que : 
Le sens primitif de translation est changé ou est maintenu, 
selon que l’on fait intervenir des mouvements de perpendicula- 
rité, en nombres simplement ou doublement pairs. 
42. En établissant, sur l'axe de translation, le renversement 
de direction comme étant le résultat de deux mouvements 
normaux consécutifs , nous avons voulu saisir analytiquement 
le fait de la perpendicularité con- 
crête; mais nous avons ainsi par- 
ticularisé la rotation que nous 
allons considérer un peu plus 
généralement, en recourant à un 
nombre pair 2n de rotations 
uniformes, égales et consécutives 
de BA,, autour de l'origine B. Désignons par @ le signe fac- 
toriel qui, permettant de tenir compte à la fois de la position et 
de la grandeur, fournit successivement 
