sur les vrais principes de l’Algèbre. 137 
vel axe de translation , perpendiculaire au premier sur lequel 
s'exécute et sévalue la translation effective ; et il est clair que 
sur ce second axe YŸY’, il faut distinguer, à partir du premier, 
deux sens opposés par rapport à XX’; il suit alors de là que 
BA et BA sont de directions contraires sur YYŸ’ et que leurs 
représentations analytiques devront être de signes différents. 
Les expressions (5) et (4), tenant lieu des grandeurs A’B et 
AB, doivent se confondre respectivement avec (2) et (1), ou 
avee (2) et (1), dont elles ne peuvent différer que par la 
forme. De là découle le fait analytique suivant, 
(Ha) ŒV 1) =+aV = 
Gr) Gun D en EE 
(+a) (— V1) =—aV 1 
Ga MED EE EI 
qui traduit ainsi à l'évidence et à priori, ce principe important. 
Les signes de translation et de rotation se combinent facto- 
riellement d’après les lois qui, relatives à la multiplication , 
constituent la règle des signes. 
44. Remarque. On pourra donc toujours, dans une quantité 
de la forme + m V/—1, admettre que + V/—1 étant le signe 
de la rotation, s'effectuant ainsi de droite à gauche, le signe # 
apparent à # : €est (à un moyen que nous employerons sou- 
vent pour établir des points de concordance entre diverses 
quantités imaginaires. 
La quantité m est appelée le coefficient d'imaginarité. 
45. Addition et soustraction des quantités de la forme 
A AT 
Soit l'opération 
M V1 — p V1 + qV'_1 
Les signes qui précèdent les lettres m, p et q pouvant, 
d’après la remarque que nous venons de faire , être regardes 
comme propres à ces lettres, et dès-lors le sens de rotation 
étant le même pour tous les additifs, la question sera ramenée, 
sur l'axe transitoire YY”, correspondant à l'origine B fixe pour 
ces divers additifs, à considérer l'opération 
M? + q 
13 
