138 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
Le résultat cherché est donc 
m Vi — pV1 + qV 1 = (m—p+q) V1 
Disons donc en règle : 
Pour additionner ou pour soustraire les quantités de la fornie 
aV/—1 , il faut opérer sur les coefficients, et qualifier facto- 
riellement le résultat ainsi obtenu du signe V/—1. 
AG. Présentons cette règle sous une forme plus matérielle, 
sil nous est permis de nous exprimer ainsi. 
Soient OX l'axe de transla- 
tion , et OY l'axe normal : sur 
OX construisons 
COQ = OM—PM—+PQ 
en prenant 
OM—=m , PM=p, PQ— 39 
| Ensuite reportons OQ sur OY 
7; par un are de cercle décrit du 
point O comme centre avee OQ 
pour rayon, et nous obtiendrons ainsi OQ/. 
Faisons voir que OQ qui, par une seule rotation normale, 
a évidemment ainsi pour valeur, 
0Q — (m— p+ DV (1) 
est aussi le résultat des trois rotations normales 
GRAVE Gp) Cros 
En effet la première de ces rotations transporte le point M 
en M’, la seconde le point P en P’, et enfin la troisième le 
point Q en Q'; or il est clair que 
0Q— OM — MP + PQ (2) 
D'ailleurs 
m V/—1 = 00 (3) 
—p V1 = MP (4) 
JE = PQ @) 
L'addition, membre à membre, des égalités (1), (2), (5), (4), 
(5) donne : 
TN M 0 ME (8 pont 
ce qui établit la règle déjà trouvée analytiquement. 
