140 A.-J.-N. Paque. — Dissertation 
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Ces formules établissent ces règles : 
1° La forme d’une puissance quelconque de V/—1 est +1 où 
—1, selon que son degré est doublement ou simplement pair; 
2 La forme d'une puissance quelconque de VA est + 
V1 où — V/—1, selon que son degré est supérieur ou infé- 
rieur de 1 à un multiple de 4. 
48. Actuellement si l'on demande le produit 
P — (aV/—1) (bV/—1) 
on dira qu'il faut opérer sur le multiplicande, comme on a dü 
opérer sur l'unité pour avoir le multiplicateur; dès-lors, comme 
pour former b V/—1 on doit imprimer à chaque unité de b 
un quart de révolution, il sera nécessaire, pour avoir P, 
d'imposer à a V/—1 autant de mouvements de perpendicula- 
rité que la quantité b contient d'unités; l'un quelconque de 
ces mouvements a pour représentation analytique. 
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Il renverse (n° 41) le sens de translation de a, pour four- 
nir ainsi — a, par suite de deux mouvements normaux con- 
sécutifs; de sorte que le résultat 
aV 1 . V—i1—=—a 
doit être pris b fois, ce qui donne, 
P = abV—1 . V1 = — ab 
Si l'on remarque que le signe — qui affecte ab résulte aussi 
de (V/—1), on aura cette règle relative à un nombre quel- 
conque de facteurs; 
Le produit d’un nombre quelconque K d’imaginaires de la 
forme a V/—1 s'obtient en faisant le produit de leurs coefficients 
et en tenant compte, conformément aux lois du numéro pré- 
cédent, du nombre k de signes d’imaginarité. 
