DE L'EXPRESSION « + b V5 
Quantités imaginaires complètes telles que a + b =; leur signification con- 
crête. — Etablissement à priori, abstrait et concret, des quatre premières 
règles sur les imaginaires complètes. — Conditions d’égalités de deux ima- 
ginaires. — Module, ou Norme de Gauss, — Conditions nécessaires et suffi- 
santes pour que l'expression & + b V/_1 soit nulle, et réciproquement. 
— Module d’une somme, d’une différence, d’un produit, d’un quotient. — 
Module d’une puissance, d’une racine. — Deux manières de décomposer en 
deux carrés le produit de deux nombres, dont chacun est la somme de deux 
carrés. — Forme modulaire des quantités imaginaires. — Relation fonda- 
mentale entre les carrés faits sur les trois côtés d'un triangle rectangle. — 
Démonstration concrète de cette propriété que Le module de la somme ou de 
ia différence de deux expressions imaginaires est compris entre la somme 
et la différence des modules de ces quantités. — Multiplication et division 
modulaire. — Formules de Moivre. — Les quantités cos 8 + 1/7 sin 8 et 
cos 8 — /_3 sin 0 sont inverses l’une de l’autre, — Deux theorèmes fonda- 
mentaux sur la convergence des séries réelles. — Séries imaginaires; carac- 
tère modulaire de leur convergence. — Extension du théorème de Maclaurin 
au cas de l’imaginarité. — Développements de a? , eZ, log (1x), sin æ, cos x, 
arc sin x. — Base népérienne, sa valeur. — Loi exponentielle imaginaire. — 
Formules de Jeax BERNOULLY. — Logarithmes imaginaires; logarithmes 
népériens imaginaires des quantités quelconques, des nombres positifs et des 
nombres négatifs. — Logarithmes imaginaires à base quelconque. — Passage 
logarithmique d’un système À à un autre système A’. 
52. Il nous reste à nous occuper de la rotation angulaire 
pour un angle quelconque «. 
Il est clair, d'après ce qui pré- 
cède , qu'en tenant compte des 
directions OB et AB , perpendi- 
culaires l'une à l'autre, l'expres- 
sion 
OB + ABV/— 
constitue , par rapport à OX, la 
